工厂不签订劳动合同违法，有明确法律依据支撑，具体分析如下：
《中华人民共和国劳动合同法》第十条明确规定：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。”工厂作为用人单位，与劳动者建立劳动关系后，签订书面劳动合同是法定责任。若工厂未在一个月内签订，即违反该条款。
此外，《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”这进一步明确了工厂不签合同的法律后果——需支付二倍工资。因此，工厂不签订劳动合同的行为违法，劳动者可依据上述法律条款维护权益。
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处理工厂不签订劳动合同的问题时，需注意以下特殊情况，可能影响处理结果：
1. **协商补签劳动合同**：若工厂与劳动者协商一致后补签书面合同，且合同明确用工起始时间等内容，可能减轻或免除工厂支付未签合同二倍工资的责任。因为补签行为体现了双方对劳动关系的确认，仲裁机构或法院会考虑双方真实意愿调整赔偿金额。
2. **劳动者自愿不签**：若有证据证明是劳动者自身原因拒绝签订（如劳动者明确拒绝，且工厂已尽书面通知义务），工厂无需支付二倍工资。法律规定劳动合同需双方自愿，劳动者拒绝签订的，工厂无过错，无需承担惩罚性赔偿，但需保留劳动者自愿不签的证据。
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工厂不签订劳动合同会给劳动者带来多方面法律风险，举例说明如下：
1. **经济损失风险**：劳动者可能无法获得未签合同期间的双倍工资。例如，小明在工厂工作8个月，工厂未签合同，按《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，工厂应支付其7个月二倍工资差额。但小明若未及时维权，超过仲裁时效后，可能丧失索赔权，造成经济损失。
2. **劳动关系认定风险**：因无书面合同，发生劳动争议时劳动者难以证明劳动关系。比如，小红在工厂工作时受伤，申请工伤认定时工厂否认存在劳动关系，而小红无法提供工资凭证、工作证等证据，导致工伤认定无法进行，权益受损。
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面对工厂不签订劳动合同的问题，劳动者常存在以下错误操作，需加以避免：
1. **忽视证据收集**：部分劳动者认为“工作即有劳动关系”，不重视收集工资条、工作证等证据。纠纷发生时，因缺乏证据难以证明劳动关系，维权受阻。
2. **拖延维权时间**：个别劳动者抱有侥幸心理，认为工厂“迟早会签”，迟迟不行动。需注意：劳动争议仲裁时效为一年，从权益被侵害之日起算。拖延可能超过时效，导致丧失胜诉权。
3. **采取过激维权方式**：少数劳动者协商不成时，采取罢工、破坏设施等过激行为。此类行为不仅无法解决问题，还可能违法，需承担法律责任，甚至影响自身权益维护。
若你正面临工厂不签劳动合同的情况，建议及时联系我，我会为你提供详细的维权指导，避免因错误操作导致权益受损。

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